d軸・q軸とは？モーター制御で使う2つの軸をわかりやすく解説

モーター制御を調べていると、急に「d軸」「q軸」という見慣れない言葉が出てきます。実物のモーターのどこにある軸なの？と、ここで止まりやすいんですよね。

こんにちは、『ゴイノワ』のナギです。わたしも最初は、回転軸とは別に何か物理的な軸があるのかと思ってしまいました。

先に押さえたいのは、d軸とq軸はモーターを考えやすくする仮想的な2本の軸だということ。ここが分かると、その先のdq変換も入りやすくなります。

d軸とq軸は何を表す？

d軸とq軸は、モーターの磁束や電流などを、互いに直角な2方向へ分けて考えるための座標軸です。実際にシャフトが2本あるわけではありません。

永久磁石同期モーターでは、一般にローターの永久磁石による磁束の方向をd軸とします。そこから電気的に90度ずれた方向がq軸です。

名前も少し手がかりになります。dは「direct」、qは「quadrature」に由来します。日本語では、それぞれ直軸、横軸と呼ばれることがあります。

なぜ2つの軸に分けるの？

ここでわたしが気になったのは、「わざわざd軸とq軸を作る必要があるの？」というところでした。三相交流のまま考えてはいけないのか、という疑問です。

モーターにはU相・V相・W相などの三相電流が流れます。これらは時間とともに値が変わるため、そのままでは制御するときの計算が複雑になります。

そこで使われるのがdq変換です。三相の交流を、ローターと一緒に回るd軸とq軸の成分として表すことで、制御しやすい形で扱えるようになります。

d軸電流とq軸電流の違い

d軸とq軸が分かると、次によく出てくるのが「d軸電流」と「q軸電流」です。電流そのものが2種類あるというより、電流を2方向の成分に分けて考えています。

d軸電流は磁束に関係する成分として扱われます。一方、q軸電流はトルク、つまりモーターを回そうとする力に深く関係する成分です。

項目	内容
d軸電流	主に磁束に関係する成分
q軸電流	主にトルクに関係する成分

初心者向けには「d軸は磁束、q軸はトルク」と覚えるとつかみやすいでしょう。ただし、どんなモーターでも完全に役割が二分されるわけではありません。

q軸だけがトルクを作るの？

「q軸電流がトルクに関係する」と聞くと、ではd軸電流は回転力にまったく関係しないのか、と考えたくなります。ここは少しだけ丁寧に見たいところ。

たとえば表面磁石型の永久磁石同期モーターでは、基本を学ぶ段階ならq軸電流がトルクを生む中心的な成分と考えると分かりやすいです。

一方、埋込磁石型のIPMモーターでは、d軸とq軸の磁気的な性質の違いによるリラクタンストルクも利用できます。そのため、d軸電流もトルクに関わってきます。

dq変換との関係も知っておこう

d軸・q軸を検索していると、かなりの確率で「dq変換」も出てきます。似た用語が一気に増えるので、全部同じものに感じるかもしれません。

ここは分けて考えるとすっきりします。d軸とq軸は電流などを表すための2つの方向で、dq変換は三相の値をその2方向の値へ変換する方法です。

たとえばU・V・Wの三相電流を、d軸電流idとq軸電流iqとして表す、と考えると関係が見えてきます。軸と変換方法は別物なんですね。

実際には軸も回転している

もう一つ引っかかりやすいのが、d軸とq軸を紙に十字で描くと、固定された座標のように見えることです。永久磁石同期モーターでは、そうではありません。

d軸はローターの磁束方向を基準にするため、ローターが回ればd軸も一緒に回ります。それに直角なq軸も同じように回転します。

つまり、ローターと一緒に回る座標からモーターを眺めているようなものです。わたしなら、ここまでイメージしてから数式を見るほうが理解しやすいかなと思います。

d軸とq軸はこう覚える

d軸とq軸は、モーターの電流や磁束を2方向に分けて考えるための仮想的な軸です。永久磁石同期モーターなら、磁石の磁束方向がd軸、その直角方向がq軸になります。

最初は「d軸は磁束側、q軸はトルク側」と覚えてかまいません。そのあとIPMモーターなどを学ぶときに、d軸電流もトルクへ関わる場合があると補えば十分です。

次にdq変換の図を見る機会があったら、まずローターの磁石方向と、その90度横の方向を探してみてください。2本の軸が見つかるだけでも、数式の意味を追いやすくなりますよ。